题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

如图，在□ABCD中，E是CD的延长线上一点，且，BE与AD交于点F．
（1）求证：AF=2FD；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD
∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE
∴△ABF∽△DEF
∴．
∵，AB=CD
∴．
∴=2．
∴AF=2FD
（2）解：∵△ABF∽△DEF，
∴，
又∵△DEF的面积为2，
∴S△ABF=8∵，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠EFD=∠EBC，∠EDF=∠C，
∴△EFD∽△EBC，
∴，
又∵△DEF的面积为2，
∴S_△EBC=18
∴S_{四边形BCDF}=S_△EBC﹣S_△EFD=18﹣2=16
∴S_□ABCD=S_{四边形BCDF}+S_△ABF=16+8=24