题目
题型:福建省期末题难度:来源:
(1)若∠B=90°,AB=6,BC=2,求∠A的值;
(2)若∠BAD+∠BCD=180°,cos∠DCE=,求的值.
答案
(1)解:连接AC,
在△ABC与△ADC中,,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,
在Rt△ABC中,
tan∠BAC==,
∴∠BAC=30°,
∴∠BAD=2∠BAC=60°;
(2)解法一:由(1)得,
△ABC≌△ADC,
∴∠ABC=∠ADC,BC=CD,
∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADC=90°,
延长AD交BE与F,
∴∠DCF=∠BAF,
∴Rt△ABF∽Rt△CDF,
∴cos∠DCE=,
∴设DC=3k,则CF=5k,DF=4k,BC=3k,
∴===2,
∴=2;
解法二:作DF⊥BE,垂足为F,作DG⊥AB,垂足为G,
∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
连接AC,
又∵△ABC≌△ADC,
∴∠ABC=∠ADC,
∴∠ABC=∠ADC=90°,
∴四边形BFDG是矩形,
∵∠DCF=∠BAD,
∴Rt△AGD∽Rt△CFD,
∴=,
∵cos∠DCE=,
∴设DC=5k,
则CF=3k,DF=4k,AG=AB﹣4k=AD﹣4k,
∴=,
即5(AD﹣4k)=3AD,
解得AD=10k,
∴===2.
核心考点
试题【已知:如图,B、C、E三点在一条直线上,AB=AD,BC=CD.(1)若∠B=90°,AB=6,BC=2,求∠A的值;(2)若∠BAD+∠BCD=180°,co】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米?
(2)几秒后PQ的长为3厘米?
(3)几秒后△ABC与△BPQ相似?
(1)求证:。
(2)若四边形BDFE的面积为8,求△AEF的面积。
(1)△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程;
(2)当∠PCD=30°时,求AE的长。
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