题目

题型：四川省期中题难度：来源：

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接
BG，DE．
（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（3）延长BG交DE于H．当AB=6cm．CE=2cm时．求BH的长．

答案

解：（1）BG⊥DE，且BG=DE．理由如下：
延长BG与DE交于H点．
在直角△BCG中，BG=，
在直角△DCE中，DE=，
∵BC=DC，CG=CE，
∴BG=DE．
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE，
∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE；
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点逆时针旋转90°与△BCG重合；
（3）由（1）得出：∵BG⊥DE，∴∠DHG=90°，
∵∠BCG=90°，
∴∠DHG=∠BCG，
∵∠DGH=∠BGC，
∴△BGC∽△DGH，
∴=，
∵AB=6cm．CE=2cm，
∴BC=6cm，CG=2cm，DG=4cm，BG===2cm，
∴=，
解得：GH=cm，
∴BH=2+=cm．