题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为______．

答案

∵AC=4，P是AC的中点，
∴AP=

1

2

AC=2，
①若△APQ∽△ACB，则

AP

AC

=

AQ

AB

，
即

2

4

=

AQ

6

，
解得：AQ=3；
②若△APQ∽△ABC，则

AQ

AC

=

AP

AB

，
即

2

6

=

AQ

4

，
解得：AQ=

4

3

；
∴AQ的长为3或

4

3

．
故答案为：3或

4

3

．