如图，点B、C、D在一条直线上，ED⊥CD，AC⊥EC，CB•CE=CA•ED．求证：△ABC∽△CDE． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，点B、C、D在一条直线上，ED⊥CD，AC⊥EC，CB•CE=CA•ED．求证：△ABC∽△CDE．

答案

证明：∵ED⊥CD，AC⊥EC，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=∠90°，
∴∠ACB=∠CED，
又∵CB•CE=CA•ED，
∴

，
∴△ABC∽△CDE．

核心考点

试题【如图，点B、C、D在一条直线上，ED⊥CD，AC⊥EC，CB•CE=CA•ED．求证：△ABC∽△CDE．】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角梯形ABCD中．AD=7AB=2DC=3P为AD上一点，以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？为什么？

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如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，如果BE=EC，CF=

CD，那么与△ABE相似的三角形是______．

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如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？

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本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．

甲：直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图1所示，化简：|m-n|-

n24n+4

-|m-1|；
乙：已知：如图2，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

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如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB边向点B以2个单位/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过______秒后，△PBQ与△ABC相似．

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