题目
题型:不详难度:来源:
(1)图1中共有______对相似三角形,写出来分别为______(不需证明);
(2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;
(3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图2),若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q出B点出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒是否存在点P,使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
故答案为3,△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ABC∽△CBD;
(2)如图1,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8,
∴BC=
AB2-AC2 |
∵△ABC的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴CD=
AC•BC |
AB |
6×8 |
10 |
(3)存在点P,使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,理由如下:
在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8,
∴OB=
BC2-OC2 |
分两种情况:
①当∠BQP=90°时,如图2①,此时△PQB∽△ACB,
∴
BP |
AB |
BQ |
BC |
∴
6-t |
10 |
t |
6 |
解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,
∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.
在△BPQ中,由勾股定理,得PQ=
BP2-BQ2 |
3.752-2.252 |
∴点P的坐标为(1.35,3);
②当∠BPQ=90°时,如图2②,此时△QPB∽△ACB,
∴
BP |
BC |
BQ |
AB |
∴
6-t |
6 |
t |
10 |
解得t=3.75,即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25.
过点P作PE⊥x轴于点E.
∵△QPB∽△ACB,
∴
PE |
CO |
BQ |
AB |
PE |
4.8 |
3.75 |
10 |
∴PE=1.8.
在△BPE中,BE=
BP2-PE2 |
2.252-1.82 |
∴OE=OB-BE=3.6-0.45=3.15,
∴点P的坐标为(3.15,1.8);
综上可得,点P的坐标为(1.35,3)或(3.15,1.8).
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,(1)图1中共有______对相似三角形,写出来分别为______(不需证明);(2)已知AB=10,AC=8】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
A.AD:DB=DE:BC | B.AD:AC=AE:AB |
C.∠1=∠B | D.∠2=∠C |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.0对 | B.1对 | C.2对 | D.3对 |
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