题目

题型：山东省期末题难度：来源：

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）。

答案

解：过P作PC₁⊥OA，垂足是C₁（如图），
则△OC₁P∽△OAB ，点C₁坐标是（3，0）。
过P作PC₂⊥AB，垂足是C₂（如图），
则△PC₂B∽△OAB，点C₂坐标是（6，4）。
过P作PC₃⊥OB，垂足是P（如图），
则△C₃PB∽△OAB
∴
易知OB=10，BP=5，BA=8，
∴BC₃=，AC₃=8=
∴点C₃坐标是（6，）
∴ 满足条件的点有3个：C₁ （6，4），C₂ （3，0），C₃ （6，）
其线段分别是PC₁，PC₂，PC₃（如图）。