如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6 ，AD=12 ，BE=8，求DF的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6 ，AD=12 ，BE=8，求DF的长．

答案

解：（1）∵DE⊥AE ∴∠AFD=90^o
∵矩形ABCD，
∴∠B=90^o =∠AFD
∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB
∴△ABE∽△DFA
（2）∵AB=6 ，BE=8，∠B=90^o
    ∴AE=10
   ∵△ABE∽△DFA
   ∴

即

，∴DF=7.2

核心考点

试题【如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6 ，AD=12 ，BE=8，求DF的长．】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点D是△ABC的AB边上一点，请在AC边找出一点E，使△ADE与△ABC相似，请你在下面的两个图中画出两种不同的位置，并在图形下面的括号内标注E点所满足的条件.

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， AD交BE于F.

（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）若S_△ABC=9，S_△DCE=1，求sin∠DAC的值.

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下列语句正确的是[ ]
A．所有面积相等的三角形都相似　　　
B．所有等腰三角形都相似
C．相似三角形是全等三角形　　　　　
D．全等三角形都是相似三角形

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图⑴是一个10×10格点正方形的网格，△ABC是一个格点三角形顶点的网格交点处，请你完成下面的两个问题：

（1）在图⑴中画出与△ABC相似的格点△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，且△A₁B₁C₁与△ABC相似比是2，△A₂B₂C₂与△ABC的相似比是__________。
（2）在图⑵中用与△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次）拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词。

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如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在

上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M。

（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在

上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M。试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。

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