题目

题型：山东省期中题难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

答案

解：（1）对于任何时刻AP=2t，DQ=t，QA=6-t，
当QA=AP时△QAP为等腰直角三角形即6-t=2t，t=2
∴当t=2秒时△QAP为等腰直角三角形；
（2）S_△QAC=36cm²；
（3）根据题意 可分为两种情况，在矩形ABCD中
①当时，△QAP∽△ABC，那么有，解得秒， 
②当时，△QAP∽△CAB，那么有，解得t=3秒，
∴当t=3时，△QAP∽△CAB
∴当t=1.2秒或3秒时以点A、P为顶点的三角形与△ABC相似。