题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DM=9，求BM。

答案

解：（1）∵E是AB的中点，
∴AB=2BE，
又∵AB=2CD，
∴BE=CD，
∵AB∥CD，
∴CD∥BE，CD=BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，
∴∠EDM=∠FBM，
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM；
（2）∵F是BC的中点，
∴BC=2BF，
∵DE=BC，
∴DE=2BF，
∴，
∵△EDM∽△FBM，
∴，
∵DM=9，
∴BM=。