题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。
（1） 求证：△ABE∽△DFE；
（2） 若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值。

答案

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°，
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE，
∴∠BFE=∠C=90°，
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°，
又∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∴⊿ABE∽⊿DFE；
（2）在Rt⊿DEF中，sin∠DFE，
∴设DE=a，EF=3a，DF=，
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE，
∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，
又由（1）⊿ABE∽⊿DFE
∴，
∴tan∠EBF=，tan∠EBC=tan∠EBF=。