如图所示，Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△BCD∽△CAD。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，Rt△ABC中，CD是斜边上的高。
求证：△BCD∽△CAD。

答案

证明：∵在Rt△ABC中，CD为高，
∴∠ACB=90°=∠CDB，
∴∠ACD=90°-∠DCB=∠CBD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△BCD∽△CAD。

核心考点

试题【如图所示，Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△BCD∽△CAD。】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP，将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连结AA₁，射线AA₁分别交射线PB、射线B₁B于点E、F。

（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在____关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP=β，当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合，已知AB=4，设DP=x，△A₁BB₁的面积为S，求S关于x的函数关系式。

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如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是