题目

题型：期末题难度：来源：

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F。
求证：（1）△ADF∽△EDB；
（2）CD²=DE·DF。

答案

证明：（1）在Rt△ABC中，
∠B+∠A=90°，
∵DF⊥AB，
∴∠BDE=∠ADF=90°，
∴∠A+∠F=90°，
∴∠B=∠A，
∴△ADF∽△EDB；
（2）由（1）可知△ADF∽△EDB，
∴，
∴，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=AD=DB，
∴。