题目

题型：期末题难度：来源：

在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S₁，△BEC的面积记为S₂，△DEC的面积记为S₃。
（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由；
（2）当S₁=6，S₃=3时，求S₂的值。
（3）猜想S₁，S₂，S₃之间的等量关系。

答案

解：（1）∵BE∥CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，
∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD。
（2）∵△ABE∽△ECD，S₁=6，S₃=3
所以
所以
又因为BE∥CD，
所以△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等
所以
即
所以。
（3）结论：
BE∥CD，
所以△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等
所以
AB∥CE可得
因为△ABE∽△ECD
所以
所以
即。