题目

题型：贵州省中考真题难度：来源：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D
（1）求证：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．

答案

解：（1）证明：∵BD是⊙O的切线，
∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△ABC∽△BDC；
（2）∵△ABC∽△BDC，
∴，
∵AC=8，BC=6，
∴S_△ABC=AC·BC=×8×6=24，
∴S_△BDC=S_△ABC÷=24÷（）2=。