已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC, ∠C=90 °,AB=AD=25,BC=32. 连接BD,AE ⊥BD,垂足为E(1)求证：△ABE∽△DBC;( - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC, ∠C=90 °,AB=AD=25,BC=32. 连接BD,AE ⊥BD,垂足为E
(1)求证：△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE 的长.

答案

（1 ）证明：∵AB=AD=25
∴∠ABD= ∠ADB
∵AD ∥BC
∴∠ADB= ∠DBC
∴∠ABD= ∠DBC
∵AE ⊥BD
∴∠AEB= ∠C=90 °
∴△ABE ∽△DBC
(2)解∵AB=AD
又∵AE ⊥BD
∴BE=DE
∴BD=2BE
由△ABE∽△DBC
得

∵AB=AD=25,BC=32
∴

∴BE=20
∴

核心考点

试题【已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC, ∠C=90 °,AB=AD=25,BC=32. 连接BD,AE ⊥BD,垂足为E(1)求证：△ABE∽△DBC;(】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足 _________ ，或 _________ ，两个直角三角形相似”．
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 _________ 的两个直角三角形相似”．
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图， _________ .
试说明Rt△ABC∽Rt△A"B"C"