如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF= - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省竞赛题难度：来源：

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

答案

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等边对等角），
∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），
∴∠ABC=∠D（等量代换），
又∵∠BAE=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB，
（2）解：∵△ABE∽△ADB，
∴

，
∴AB²=AD

AE=（AE+ED）

AE=（2+4）×2=12，
∴AB=

．
（3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴

BF=BO=

，
∵AB=

，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°，
∴直线FA与⊙O相切．

核心考点

试题【如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是

[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

如图，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：△ABD∽△CBE．
（2）求证：△ABC∽△DBE．

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P，当点M在BC边上如图位置时，请你在AB边上找到一点H，使得AH=MC，连接HM，进而判断AM与PM的大小关系，并说明理由；
（3）若BM=1，则梯形ABCN的面积为（）；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（4）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM的值．

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④AC²=AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为

[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

题型：湖南省期末题难度：| 查看答案

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=

，AF=3，求FG的长．

题型：湖南省期末题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点