如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB=6，AD=2CD，求 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求sin∠EBC．

答案

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∵CE是∠ACF的平分线
∴∠ACE=∠A=60°，
又∵∠ADB=∠EDC
∴△ABD∽△CED；
（2）解：作DH⊥BC于点H，
∵∠ACB=60°，
∴∠HDC=30°
∵AC=6，AD=2CD，
∴CD=2，AD=4，
∵∠HDC=30°，
∴HC=

DC=1，DH=

，BH=6﹣15，
∴BD=

，
∴sin∠EBC=

．

核心考点

试题【如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB=6，AD=2CD，求】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，BC=3，AB=5，DB=（），CD=（）。

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如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是（）。

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已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）[ ]

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

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如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，用含t的代数式表示y，并探究何时四边形AFEC的面积最小．

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