已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京期中题难度：来源：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且

，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．

答案

猜想：DE与AB的位置关系是互相垂直．
证明：∵AC=3，AB=5，

，
∴

．
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C=90°．
∴DE⊥AB．

核心考点

试题【已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3

，AE=3，求AF的长．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．问：线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，这样的总共有几个？并求出AP的长；若不存在，请说明理由．

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（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：

；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN²=DMEN．

题型：四川省期中题难度：| 查看答案

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：

；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN²=DM·EN．

题型：北京期中题难度：| 查看答案

如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是（），还需补充的条件可以是（）．（只需写出一种）

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

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