题目
题型:福建省期中题难度:来源:
(1)直接写出BD的长;(用含t的代数式表示)
(2)若a=15,求当t为何值时,△ADP与△BDQ相似;
(3)是否存在某个a的值,使P、Q在运动过程中,存在S△BDQ:S△ADP:S梯形CPDQ=1:4:4的时刻,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
答案
(2)∵PD∥BC,∴=,
∵AC=15,BC=10,CP=t,
∴PD=10﹣t,
∵△ADP∽△BDQ,
∴=,
∴=,
解得:t=4,t=15(舍去),
答:t=4时,△ADP与△BDQ相似.
(3)存在,理由是:假设存在S△BDQ:S△ADP:S梯形CPDQ=1:4:4,即==,∵PD∥BC,
∴△APD∽△ACB,相似比是,
∴=,设四边形CPDQ的边CQ上的高是h,则△BDQ的边BQ上的高是h,△ABC的边BC上的高是3h,
∴BQ×h=×BC×3h,(10﹣t)=×3×10,
∴t=,
∵AP=a﹣t=a﹣,AC=a,
∴=,代入解得:a=20,
答:存在某个a的值,使P、Q在运动过程中,存在S△BDQ:S△ADP:S梯形CPDQ=1:4:4的时刻,a的值是20.
核心考点
试题【如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当:△ABD∽△DCE是等腰三角形时,求AE的长.
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