题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．E、F分别为AC、AB上的点．若△AEF与△ABC相似，且面积之比为1：4．则AE=______．

答案

①如图1，当△AEF∽△ACB时，（

AE

AC

）²=

S△AEF

S△ACB

=

1

4

，即

AE

AC

=

1

2

，
∵AC=4，
∴AE=2．
②如图2，当△AFE∽△ACB时，
（

AE

AB

）²=

S△AEF

S△ACB

=

1

4

，即

AE

AB

=

1

2

，
∵AB=5，
∴AE=2.5．
综上所述，AE的长度是2或2.5．
故答案是：2或2.5．