题目
题型:不详难度:来源:
在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.
(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系;
(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2,其中AO = OB.
求证:AC = BD,AC ⊥ BD;
(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3,求的值.
答案
(1)AO = BD,AO⊥BD
(2)AC = BD,AC ⊥ BD,证明略。
(3)
解析
(2)证明:如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO = ∠BEO.
又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE,
∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE.
又∵∠1 = 45°,∴∠ACO = ∠BEO = 135°.
∴∠DEB = 45°.
∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.∴AC = BD.延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.∴AC⊥BD.
(3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO = ∠ACO.
又∵∠BOE = ∠AOC ,
∴△BOE ∽ △AOC.
∴.
又∵OB = kAO,
由(2)的方法易得 BE = BD.∴.
核心考点
试题【(本小题满分10分)在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是
A.4 B.5 C.6 D.7
在同一平面内, 将△绕点A旋转到△的位置, 使得, 则
A. | B. | C. | D. |
如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.
(1) 求证:△ABD∽△CAE;
(2) 如果AC =BD,AD =BD,设BD = a,求BC的长.
A.P | B.P | C.P | D. (1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明; (2)若cos∠PCB=,求PA的长. |
A.28° | B.32° | C.42° | D.52° |
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