题目
题型:不详难度:来源:
如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若∠AMN=60°,求证:AM=MN.
(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程.请你将证明过程补充完整.
证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.
又CN平分∠ACP,∠4=∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM.
∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°.
∴∠5=180°-∠6=120°.………②
∴由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中,
∵
∴△AEM≌△MCN (ASA).∴AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1.是否还成立?(直接写出答案,不需要证明)
(3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn= °时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)
答案
2)成立 在上截取
3)∠AMN=60°= (3-2)/3 ×180°
∠A1M1N1=90°=(4-2)/4 ×180°
∠AnMnNn= (n-2)/n ×180°
解析
核心考点
试题【数学课堂上,徐老师出示一道试题:如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∠B=∠C | B.AD=AE |
C.DC=BE | D.∠ADC=∠AEB |
形的边,可以围成的三角形的个数是
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
∥EB;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM其中正确的有 .
(1)求证:△ABC≌△CDE;
(2)若∠A=40°求∠BCD的度数.
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