题目

题型：不详难度：来源：

如图，∠AOB=45°，在∠AOB内点P处有一匹马，PO=2千米，牧马人从P处把马牵到河0A上的一点Q处饮马，再把马牵到草地OB上一点R处吃草，然后再回到P处，则该牧马人可走的最短路程为________千米。

答案

解析

此题是距离之和最短问题，涉及轴对称及直角三角形勾股定理内容
解：分别作点P关于OA,OB的对称点P₁,P₂, 连接P₁P₂，交OA于点Q ,交OB于点R,
此时的PQ+QR+RP最短，即△PQR的周长，也就是线段P₁,P₂的长度。
要求这个最短距离，连接OP₁，OP₂
因为，P,P₁关于OA对称,P,P₂关于OB对称
所以，OP₁=OP=2，OP₂=OP=2  , ∠P₁OA=∠POA, ∠P₂OB=∠POB
所以，OP₁=OP₂="2" , ∠P₁OA+∠P₂OB =∠POA+∠POB=∠AOB=45°
所以，∠P₁O P₂=90º
即△P₁O P₂是等腰直角三角形
因为，腰长OP₁=OP₂=2
所以，P,P₂==
即最短路程是