若△ABC的三边a、b、c满足＋(b－12)2＋＝0，则△ABC的面积为____． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若△ABC的三边a、b、c满足

＋(b－12)²＋

＝0，则△ABC的面积为____．

答案

解析

先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
解：∵|a-5|+（b-12）²+

=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
解得a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为5×12÷2=30．
故答案为：30．

核心考点

试题【若△ABC的三边a、b、c满足＋(b－12)2＋＝0，则△ABC的面积为____．】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本题满分4分）
如图是由16个边长为1的小正方形排成的，其中小正方形的顶点称为格点，请以格点为端点，画出一条线段，使线段的长度为

．

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（本题满分4分）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在 Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，求图乙中BE的长．

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（本题满分6分）如图，在B港有甲乙两艘渔船，若甲船沿北偏东50方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15 海里的速度前行，1小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

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（本题满分6分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD＋CE＝9，求线段DE的长．

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（本题满分8分）
某校A与直线公路BD距离AB为300米，与该公路上某车站D的距离为500米．
(1) 现要在公路边建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，请用尺规作图法找出点C的位置．
(2) 求点C与车站D的距离是多少米？

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