如图，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？

答案

∵BE⊥AD，CF⊥AD ∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°
又∵AB⊥AC，∴∠BAC="90° " 又∵∠BAE+∠EAC="90° " ∴∠BAE=∠CAF
在Rt△ABE和Rt△CAF中

∴△AEB≌△CFA
∴AE="CF " BE="AF " ∴CF=AF+FE=BE+EF．结论：BE+EF=FC．

解析

略

核心考点

试题【如图，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．问：
（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由．
（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．

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直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）

A． 5

B．

C． 7

D．

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（本小题满分10分）
如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时∆PBQ是直角三角形？
（3）如图，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；