如图所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=__▲__． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=__▲__．

答案

18°

解析

∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°-∠C=18°．

核心考点

试题【如图所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=__▲__．】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

现有长为1的木棒若干根，用它来摆成周长为13的等腰三角形，则等腰三角形的腰长可能是 ▲ .

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如图，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且BG=CF.
小题1:

与

全等吗？请说明理由；
小题2:若∠B=30°，则△AOD的是什么三角形？请说明理由.

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小题1:如图1，

中，

，请用直尺和圆规作一条直线，把

分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
小题2:已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线并写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

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已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.
小题1:当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM；
小题2:在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由；
小题3:“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？

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下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，则图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有　　　　　个.

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