题目

题型：不详难度：来源：

已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.
小题1:当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM；
小题2:在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由；
小题3:“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？

答案

小题1:证明：∵∠A=30°，α＝30°
∴∠MDA=∠A=30°
∴ AM="DM "
（1）      小题2:结论：AG="DH                     "
理由：∵D是AB的中点
∴AD="BD                 "
∵AM=DM，MG⊥AD
∴AG=             
∵∠CDB=180°-∠EDF-∠MDA=60°
∴∠CDB=∠B=60°
∴ND=NB

小题3:

解析

 略