题目

题型：不详难度：来源：

已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°．
问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC=AB，BD=DC，
则的值为_________，的值为__________．

问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC．

（1）求证：；
（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

答案

问题1：，2 ；
问题2：
（1）在AB上截取AG，使AG=AC，连接GD．（如图7）  
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AGD和△ACD中，

∴△AGD≌△ACD．
∴DG=DC．  ∵△BGD中，BD－DG<BG，
∴BD－DC<BG．
∵BG= AB－AG= AB－AC，
∴BD－DC<AB－AC．  
（2）∵由（1）知△AGD≌△ACD，
∴GD=CD，∠4 =∠3=60°．
∴∠5 =180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．
∴∠5 =∠3．
在△BGD和△ECD中，

∴△BGD≌△ECD．
∴∠B =∠6．
∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3，
∴∠BFC=60°． 
阅卷说明：其他正确解法相应给分．

解析

本题考查了全等三角形的判定和性质