题目

题型：不详难度：来源：

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM＝CN．其中，正确结论的个数是

A．3个           B．2个           C．1个          D．0个

答案

A

解析

∵△DAC和△EBC都是等边三角形
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正确）
∵∠ACE=∠DCB,AC="CD," ∠ACD=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN(②正确)
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴CM=CN（③正确）
故选A．