题目
题型:不详难度:来源:
小题1:如图1,以AB为边在△ABC外作等腰△ABE,其中AB=AE,,试证明BD=CE;
小题2:如图2,若∠ABC=30°,△ACD是等边三角形,AB=3,BC=4,求BD的长;
小题3:如图3,若∠ACB为锐角,作AH⊥BC于H,当BD2=4AH2+BC2时,问∠DAC与∠ABC有怎样的关系,直接写出结论(不需要证明)。
答案
小题1:∵∠BAE=∠CAD
∴∠CAE=∠BAD
∵AE=AB,AC=AD,
∴△ACE≌△ABD
∴BD=CE…….………………………………………………………………5分
小题2:如图2,以A为顶点AB为边在外作=60°,并在AE上取AE=AB,连结BE和CE. ……………………………………7分
∵是等边三角形,
∴AD=AC,=60°.
∵=60°,
∴+=+.
即=.
∴≌. ………………8分
∴EC=BD.
∵=60°,AE=AB=3,
∴是等边三角形,
∴="60°," EB= 3, …………………9分
∵,
∴.
∵,EB=3,BC=4,
∴EC=5.
∴BD=5. ……………………10分
小题3:=2. ……………………12分
附:证明:
如图3,过点B作BE∥AH,并在BE上取BE=2AH,连结EA,EC. 并取BE的中点K,连结AK.
∵于H, ∴. ∵BE∥AH, ∴.
∵,BE=2AH, ∴.
∵, ∴EC=BD.
∵K为BE的中点,BE=2AH, ∴BK=AH.
∵BK∥AH, ∴四边形AKBH为平行四边形.
又∵, ∴四边形AKBH为矩形. ∴.
∴AK是BE的垂直平分线. ∴AB=AE.
∵AB=AE,EC=BD,AC=AD, ∴≌.
∴. ∴.
即. ∵,为锐角, ∴.
∵AB=AE, ∴. ∴. ∴=2.
∴=2
解析
(2)如图2,在△ABC外作等边△BAE,连接CE,利用旋转法证明△EAC≌△BAD,可证∠EBC=90°,BE=AB=3,在Rt△BCE中,由勾股定理求CE,由三角形全等得BD=CE;
(3)∠DAC=2∠ABC成立,过点B作BE∥AH,并在BE上取BE=2AH,连接EA,EC.并取BE的中点K,连接AK,仿照(2)利用旋转法证明△EAC≌△BAD,利用内角和定理证明结论.
核心考点
试题【已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD。小题1:如图1,以AB为边在△ABC外作等腰△ABE,其中AB=AE,,试证明BD=CE;小】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.4cm、2cm、5cm | B.3cm、3cm、5cm | C.2cm、4cm、3cm | D.2cm、6cm、2cm |
A.90 | B.24 | C.36 | D.15 |
最新试题
- 1下列对金属和金属材料的认识中,错误的是[ ]A.生铁和钢的性能完全相同B.铁粉作双吸剂和铁生锈的原理相同C.赤铁
- 2化简12=______,(-2)2=______.
- 3如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求二面角P-CD-
- 4下列物质中,能使无色酚酞试液变红的是( )A.水B.稀硫酸C.氯化钠溶液D.氢氧化钡溶液
- 5下列各句中,划线的成语使用恰当的一句是 [ ]A.小学和初中她都是在很普通的学校里上的,虽然师出无名,但今天她却
- 6某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气不超过,按0.8元/收费;如果超过超过部分按1.2元/收费.(1)设煤气用量为,应
- 7[化学——选修化学与技术](15分)硫酸是工业生产中最为重要的产品之一。(1)工业上制硫酸主要分为_________、_
- 8下图是常用手电筒的剖面图,筒内每节干电池的电压为1.5V,按下按键前,小灯泡不亮,电路为 (选填“
- 9洋务运动迈出了中国近代化的第一步,其主要依据是 [ ]A.引进了西方的机器设备和生产技术 B.提出“师
- 10—What does your father look like? —He . [
热门考点
- 1已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为______.
- 2关于两栖动物,下列说法错误的是 [ ]A.两栖动物的生殖和发育必须在水中进行B.幼体经过变态发育才能上陆地生活
- 3“十二五”规划与以前的规划最大不同在于过去追求“国富民强”, “十二五”规划则强调“民富国强”。从追求“国富民强”到追求
- 4被称为“地球之肺”的是( )A.针叶林B.热带雨林C.常绿阔叶林D.落叶阔叶林
- 5用凉水冷却滚烫的鸡蛋,鸡蛋内能是通过 的方式改变的.如果水的质量是lkg ,初温为20 ℃,鸡蛋取出
- 6请回答下列问题:(1)抗原的化学成分多为_________。当__________细胞表面的抗原受体与抗原结合时,该细胞
- 7下面这句话有一处语病,请写出修改意见。“5·18海峡文化精品展”展出了寿山石、脱胎漆器、漆画等数十件,展示了福州的文化特
- 8下列有关细胞膜功能的叙述,最能体现细胞膜结构特点的是[ ]A.主动运输B.保护作用C.选择透过性D.胞吞和胞吐
- 9甲醛可用作农药和消毒剂。下列关于甲醛(CH2O)的说法错误的是A.从类别上看:甲醛属于有机物B.从变化上看:甲醛完全燃烧
- 10下列各组物质的变化过程,所克服的微粒间作用力,属于同种类型的是A.I2单质的升华和HCl的分解B.SiO2和NaCl的熔