题目

题型：不详难度：来源：

填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.  如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC="EF."

求证：（1）∠C=∠F；
（2）AC//DF

答案

见解析

解析

证明：（1）∵BC//EF（已知）
∴∠ABC =  ▲ （ ▲ ）
∵AD = BE
∴AD + DB =" DB" + BE……………………………2分
即  ▲  = DE
在△ABC与△DEF中
AB="DE," ∠ABC=∠E,BC=EF
∴△ABC ≌ △DEF（ ▲ ）
∴∠C = ∠F（ ▲ ）  ………4分
（2）∵△ABC ≌ △DEF
∴∠A = ∠FDE（ ▲ ）
∴AC//DF（ ▲ ）  ……………………………………4分
（1）据BC、EF两直线平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；
由SAS（或边角边）可判定三角形全等，由全等三角形可推知对应角相等．
（2）由全等三角形判定其对应角相等；再由内错角相等，判断两直线平行．