题目

题型：不详难度：来源：

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD="CE," 过D作DG∥AC交BC于G.

求证：(1) △GDF≌△CEF;
(2)△ABC是等腰三角形.

答案

证明见解析

解析

证明：（1）∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF(两直线平行, 内错角相等) …………2分
又∵∠GFD=∠CFE(对顶角相等) 且DF=EF
∴△GDF≌△CEF(边角角)              …………4分
(2) 由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE
又∵BD=CE
∴BD=DG
∴∠DBG=∠DGB                  …………5分
∵DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB                   …………7分
∴△ABC是等腰三角形.            …………8分
（1）利用AAS求证全等
(2)利用角之间的等量关系求得