f（x）=（x2-3）ex（e为自然对数的底数）的最小值是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

f（x）=（x²-3）e^x（e为自然对数的底数）的最小值是 ______．

答案

f（x）=（x²-3）e^x∴f′（x）=（x²-3）e^x+2x•e^x令f′（x）=（x²-3）e^x+2x•e^x ；=0
∴x=-3或x=1
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-3）和（1，+∞）∴f（x）的单调递减区间为（-3，1）
且函数在（-∞，-3）上f（x）＞0恒成立
∴f_（x）min=f（1）=-2e
故答案为：-2e

核心考点

试题【f（x）=（x2-3）ex（e为自然对数的底数）的最小值是 ______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=alnx+x，对任意的x∈[

，e]时，f（x）≥0恒成立，则a的范围为（　　）

A．[-1，

]

B．[

，1]

C．[-e，

]

D．[-1，1]

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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤k

k，f(x)＞k

，取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f₁（x）=f（x），则k的最小值为______．

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函数f（x）=x³+5x²+3x在区间[-4，0]上的最大值是______．

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若（ax+2b）⁶的展开式中x³与x⁴的系数之比为4：3，其中a＞0，b≠0
（1）当a=1时，求（ax+2b）⁶的展开式中二项式系数最大的项；
（2）令F(a，b)=

b3+16

，求F（a，b）的最小值．

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已知a∈R，函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax，x∈R
（1）已知任意三次函数的图象为中心对称图形，若本题中的函数f（x）图象以P（2，m）为对称中心，求实数a和m的值
（2）若|a|＞1，求函数f（x）在闭区间[0，2|a|]上的最小值．

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