题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）说明：；
（2）说明：；
（3）试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

答案

证明见解析

解析

（1）∵CD⊥AB
∴∠BDF=∠CDA=90  ∠A+∠ACD=90
∵BE⊥AC
∴∠A+∠FBD=90  ∴∠FBD=∠ACD
∵ ∠BDC=90  
∴∠DCB= ∴BD=CD  
∴△BDF≌△CDA  ∴     3分
(2) ∵平分   
∴△ABC关于直线BE成轴对称图形
∴   ∵  ∴      3分
(3) 连结GC 
∵∠DCB= 
CD⊥AB
∴△BDC是等腰直角三角形
∵H是BC的中点  ∴DH是BC的中垂线  
∴CG=BG ∠EGC=2∠EBC=45
∵BE⊥AC  ∴△GEC是等腰直角三角形  
∴且CE=GE                        4分
（1）利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．
（2）利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF
（3）利用等腰三角形“三线合一”）和勾股定理即可求解．