题目

题型：不详难度：来源：

已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为 （即cosC=），则AC边上的中线长是               ．

答案

或

解析

解：分两种情况：
①△ABC为锐角三角形时，如图1．
作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．

∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，
∴CD=a，AD=  a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD= a，
∴BC=BD+CD= a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE²=BC²+EC²-2BC•EC•cosC
∴BE= ；
②△ABC为钝角三角形时，如图2．

作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．
∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，
∴CD=a，AD=  a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD= a，
∴BC=BD+CD= a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE²=BC²+EC²-2BC•EC•cosC

∴BE=．
综上可知AC边上的中线长是或．