为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

为了探索代数式

的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作

，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则

，

则问题即转化成求AC+CE的最小值．

（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得

的最小值等于，此时

；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式

的最小值.

答案

（1）10,

(2) 13.

解析

（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．

（2）由（1）的结果可作BD=12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式

的最小值．

核心考点

试题【为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为

，腰上的高为h，连结AP，则

，即：

，

（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为

，

，试证明：

（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A₁A₂…An内部任意一点P到各边的距离为

，请问

是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。

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如图，

在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(﹣1,0)、A(0,2)，AC⊥AB.

（1）求线段OC的长.
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以

个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。

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下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．

A．4cm，6cm，11cm	B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm	D．2cm，3cm，6cm

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如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则

_________度．

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如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出

是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）

等式：①

，②

，③

，④

．
已知：
求证：

是等腰三角形．
证明：

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