题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，∠A_n的度数为　  ▲ 　．

答案

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解析

先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，找出规律即可得出∠A_n的度数：
∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，∴∠BA₁A=。
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，∴∠CA₂A₁=。
同理可得，∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，······
∴∠A_n=。