题目
题型：不详难度：来源：
，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A． 或 | B．或 | C． | D． |
答案
解析
所以顶角的度数为50°或80°，故选B．
核心考点
举一反三
△
中，
，
、
、
所对的边分别是
、
、
．且
，
，那么的正弦值等于（ ）
．
； 
．
； 
．
； 
．
．
中，点
是△的重心，过点作
∥
，与
相交于点
，与
相交于点
，如果△的面积为9．那么△
的面积是 ．
中，
，
为
的中点．操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断
与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；（2）如果
，
，求的长．已知：线段a、c，∠
．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠
．结论：
点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互
不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个
互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种
情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成 个
互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成 个
互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成
个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成
个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互
不重叠的小三角形？(要求列式计算)
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