题目
题型:不详难度:来源:
操作:过点做的垂线,过点作的平行线,两直线相交于点,在的延长线上截取,联结、.
(1)试判断与之间有怎样的关系,并证明你所得的结论;
(2)如果,,求的长.
答案
证明如下:连结DE、BF,∵BE //DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵CD⊥BE,∴CD⊥AD,
∵∠ABC=90º,E为AC的中点,
∴BE=DE=,
∴四边形BEDF是菱形.
∴EF与BD互相垂直平分.
(2)设DF=BE=,则AC=2,AD=AF–DF=13–.
在Rt△ACD中,∵,(1分)∴.
∴AC=10.
解析
(2)设DF=BE=x,则AC=2x,AD=AF-DF=13-x,在Rt△ACD中根据勾股定理求出x,即可得到答案.
核心考点
试题【如图,中,,为的中点.操作:过点做的垂线,过点作的平行线,两直线相交于点,在的延长线上截取,联结、. (1)试判断与之间有怎样的关系,并证明你所得的结论】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:线段a、c,∠.
求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠.
结论:
点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?
问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:
探究一:以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互
不重叠的小三角形?如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二:以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个
互不重叠的小三角形?
在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种
情况:
一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨设点Q在△PAC的内部,如图②;
另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨设点Q在PA上,如图③.
显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.
探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点,可把△ABC分割成 个
互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图.
探究四:以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个点为顶点,可把△ABC分割成 个
互不重叠的小三角形.
探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个点为顶点,可把四边形分割成
个互不重叠的小三角形.
问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成
个互不重叠的小三角形.
实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互
不重叠的小三角形?(要求列式计算)
A. | B. | C. | D. |
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F | B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D |
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E | D.AB=DE, BC=EF,∠A=∠D |
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