题目

题型：不详难度：来源：

在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；    ②∠ABE=∠DCE；     ③AE=DE；     ④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：
                               ；（用序号表示）
（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由；

答案

（1）若使△BEC为等腰三角形，即求解BE=CE即可．
若抽取的两张为①②，则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是①③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴这种情况不成立；
若是①④，则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②③，同样可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②④，三个角相等，但边长并不一定相等，则不成立，
若是③④，同样可得BE=EC．
故答案为：①③；②④．
（2）用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形．
∵AB=DC，∠ABE=∠DCE，
又∵∠AEB=∠DEC
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴BE=EC，即△BCE是等腰三角形．

解析

（1）将题中条件两两结合，进而判定三角形是否全等，若不能得出全等，即不能得出BE=CE，则条件不成立，最后总结即可得出结论．
（2）结合图形，利用对顶角相等，得∠AEB=∠DEC，再根据AAS即可证明△ABE≌△DCE，所以BE=EC，即△BCE是等腰三角形．