题目

题型：不详难度：来源：

已知:如图,△ABC中,请你按下列要求读句画图: (“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论)．

⑴用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BC于D点;
⑵作线段AD的垂直平分线EF,交AD于E点,交BC的延长线于F点；
⑶ 根据 ⑴,⑵作图, 连结AF, 若∠B=40°,请求出∠CAF的度数.

答案

⑴ 图略⑵ 图略⑶40°

解析

⑴ 图略  
⑵ 图略  
⑶ ∵EF是AD的垂直平分线
∴FA=FD          （垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） 
∴∠FAD=∠FDA    （等边对等角）                         
即 ∠1＋∠2＝∠3                                           
∵∠3＝∠B＋∠4
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠4                                                 
∴∠1＋∠2＝∠B＋∠4                                       
∴∠2＝∠B＝40°                                           
（1）用尺规作角平分线（见数学课本）
（2）用尺规作线段的垂直平分线（见数学课本）
（3）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等、等边对等角与角平分线性质的相结合