题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
(1)求证：≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．

答案

证明：⑴∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°
∵AE=CD
∴≌△CAD；
⑵∵≌△CAD
∠ABE=∠CAD
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAE=60°

解析

(1)根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD；
(2)根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°