题目
题型:不详难度:来源:
(1)求B点坐标;
(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠AOD的度数;
(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是否成立?若成立,请证明:若不成立,说明理由.
答案
∵△AOB为等腰直角三角形,且AE⊥OB,∴OE=EB=4,
∴OB=8,∴B(8,0)
(2)作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,
∵△ACD为等腰直角三角形,∴AC=DC,∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°,∵∠FDC+∠DCF=90°,∴∠ACF=∠FDC,又∵∠DFC=∠AEC=90°,
∴△DFC≌△CEA,∴EC=DF,FC=AE,∵A(4,4),∴AE=OE=4,∴FC=OE,即OF+EF=CE+EF,
∴OF=CE,∴OF=DF,∴∠DOF=45°
∵△AOB为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°
方法二:过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K,
则△OCK为等腰直角三角形,OC=CK,∠K=45°,
又∵△ACD为等腰Rt△,∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO,AC=DC,∴△ACK≌△DCO(SAS),∴∠DOC=∠K=45°,∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°.
(3)成立,理由如下:
在AM上截取AN=OF,连EN.∵A(4,4),
∴AE=OE=4,又∵∠EAN=∠EOF=90°,AN=OF,
∴△EAN≌△EOF(SAS)
∴∠OEF=∠AEN,EF=EN,又∵△EGH为等腰直角三角形,
∴∠GEH=45°,即∠OEF+∠OEM=45°,∴∠AEN+∠OEM=45°
又∵∠AEO=90°,∴∠NEM=45°=∠FEM,又∵EM=EM,
∴△NEM≌△FEM(SAS),
∴MN=MF,∴AM-MF=AM-MN=AN,∴AM-MF=OF,
即
方法二:在x轴的负半轴上截取ON=AM,连EN,MN,
则△EAM≌△EON(SAS),EN=EM,∠NEO=∠MEA,
即∠NEF+∠FEO=∠MEA,而∠MEA+∠MEO=90°,
∴∠NEF+∠FEO+∠MEO=90°,而∠FEO+∠MEO=45°,
∴∠NEF=45°=∠MEF,∴△NEF≌△MEF(SAS),∴NF=MF,
∴AM=OF=OF+NF=OF+MF,即.
解析
(2)作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,求证△DFC≌△CEA,再根据等量变换,证明△AOB为等腰直角三角形,则∠AOD的度数可求;
(3)等式成立.在AM上截取AN=OF,连EN,易证△EAN≌△EOF,再根据角与角之间的关系,证明△NEM≌△FEM,则有AM-MF=OF,即可求证等式成立.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,AB=OA,A(4,4)。(1)求B点坐标;(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.10m | B.11m | C.12m | D.13m |
A.45 ° | B.36° | C.30° | D.54° |
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