如图，P在∠AOB的内部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC,当∠AOP=(2x－10)度,∠BOP=(x+5)度时, ∠AOB= - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，P在∠AOB的内部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC,当∠AOP=(2x－10)度,∠BOP=(x+5)度时, ∠AOB= 度.

答案

40°

解析

根据“到角两边距离相等的点在角平分线上”得到OP平分∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOP的度数,即可求得∠AOB
∵PC⊥AO，PD⊥OB
∴∠AOP=∠BOP
∴2x－10= x+5
∴x=15
∴∠AOP=20°
∴∠AOB=40°

核心考点

试题【如图，P在∠AOB的内部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC,当∠AOP=(2x－10)度,∠BOP=(x+5)度时, ∠AOB= 】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．则当收绳8秒后船向岸边移动了________米（结果保留根号）。

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作图题，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的一个等边

．
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）

已知：
求作：

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如图，在ΔABC中， BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，
（1）试叙述等式:∠1=∠2成立之理由;
（2）当BC="5" cm时，试求ΔPDE的周长C_ΔPDE.

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如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．
（1）这里所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性	B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线	D．垂线段最短

（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的相关平面图，若∠OAB=45°，∠OBA=30°，
点O到AB边的距离为2cm，求窗钩AB的长（

，结果精确到整数）

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如图，已知AO=6，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=60º,设OP=x,那么
（1）当x为               时，△AOP为等边三角形；
（2）当x为                       时，△AOP为直角三角形；
（3）当x满足                          条件时，△AOP为锐角三角形；
（4）当x满足                          条件时，△AOP为钝角三角形。

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