题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中：①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）

已知：___________，___________．
求证：△ABC≌△DEF
证明：

答案

（1）已知：②③       （2）已知：②④            (3)已知：①④
证明：∵BE=CF           证明：∵BE=CF              证明∵BE=CF
BC=BE+EC                 BC=BE+EC                  BC=BE+EC
EF=EC+CF                 EF=EC+CF                  EF=EC+CF
∴BC=EF                 ∴BC=EF                  ∴BC=EF
在△ABC和△DEF中       在△ABC和△DEF中          在△ABC和△DEF中
∵∠ACB＝∠F                 ∵AC=DF                ∵AB=DE
∠A＝∠D                    ∠ACB＝∠F               BC=EF
BC=EF                         BC=EF                   AC=DF
∴△ABC≌△DEF（AAS）       ∴△ABC≌△DEF（SAS）   ∴△ABC≌△DEF（SSS）

解析

两三角形中，已知BE=CF，即BC=EF，针对不同的全等三角形判定方法，可选择不同的条件．
若以AAS为依据，可选②③；若以SAS为依据，可选②④；若以SSS为依据，可选①④．