题目

题型：不详难度：来源：

如图：已知：E是∠AOB的平分线上的一点，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂线。

答案

（1）证明：∵ED⊥OB, EC⊥OA       （3）证明：∵DE=CE
∴∠EDO=90^o，∠ECO=90^o                       ∴△EDC是等腰三角形
∵OE平分∠AOB                    ∵△EOD≌△EOC
∴∠AOE=∠BOE                    ∴∠OED=∠OEC
在△EOD和△EOC中                 ∴OE是△EDC的角平分线
∵∠EDO=∠ECO                     ∴OE是CD的中垂线（三线合一）
∠AOE=∠BOE
OE=OE
∴△EOD≌△EOC
∴DE=CE
∴∠ECD=∠EDC
(2)证明：∵△EOD≌△EOC
∴OD=OC

解析

根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合等腰三角形、全等三角形的性质解答．