题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°。
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式。

答案

证明： (1) ∵∠BAC＝90°，AB＝AC  ∴∠B＝∠C=45°
又∵∠ADB＝∠DAC+∠C=∠DAC+45°,∠DEC=∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°
∴∠ADB＝∠DEC  ∴△ABD∽△DCE
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC=1 ∴BC=∴DC=BC-BD=-x ，
由△ABD∽△DCE可得，∴AE=AC－CE＝1-()=x²－,
即：y=x²－(其中)．

解析

（1）证明△ABD∽△DCE，已经有∠B=∠C，只需要再找一对角相等就可以了；
（2）由（1）证得△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果。