题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

答案

解：BE=EC，BE⊥EC，理由如下：
∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB="AD=CD."
∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°.
∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC，
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴BE=EC，BE⊥EC.

解析

由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果。