题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
答案
(2)见解析
(3)解:不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线不重合时,AB≠AC.(如示例图)
………………11分
解析
试题分析:(1)求证AB=AC,就是求证∠B=∠C,可通过构建全等三角形来求.过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,那么可以用斜边直角边定理(HL)证明直角三角形DEB和DFC全等来实现;
(2)思路和辅助线同(1)证得Rt△OEB≌Rt△OFC后,可得出∠OBE=∠OCF,等腰三角形ABC中,∠ABC=∠ACB,因此∠OBC=∠OCB,那么OB=OC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC.
点评:解题的关键是通过辅助线来构建全等三角形.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
核心考点
试题【已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∠1+∠2=∠3+∠4 | B.∠1+∠2=∠4-∠3 |
C.∠1+∠4=∠2+∠3 | D.∠1+∠4=∠2-∠3 |
A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
求证:AB=AC+CD.
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